【解答】⌗

• 5進数: 10
• 10進数: 5

【解説】⌗

2けたの数で最も小さい数は、上の位（左の位）が「1」、下の位（右の位）が「0」となります。したがって、5進数では 10 です。これを10進数に直すと、1 * 5 + 0 = 5 となります。

【解答】⌗

• 7進数: 10
• 10進数: 7

【解説】⌗

問題1と同様に、2けたの数で最も小さい数は 10 です。これを10進数に直すと、1 * 7 + 0 = 7 となります。

【解答】⌗

• 5進数: 44
• 10進数: 24

【解説】⌗

5進数で使える数字は 0, 1, 2, 3, 4 の5種類なので、各けたに入る一番大きな数字は「4」です。そのため、2けたで最大数は 44 となります。これを10進数に直すと、4 * 5 + 4 = 24 となります。

【解答】⌗

• 7進数: 66
• 10進数: 48

【解説】⌗

7進数で使える数字は 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7種類なので、各けたに入る一番大きな数字は「6」です。そのため、2けたで最大数は 66 となります。これを10進数に直すと、6 * 7 + 6 = 48 となります。

【解答】⌗

1, 2, 3, 4

【解説】⌗

2けたの数にするため、左の位（5の位）に「0」を入れることはできません（01は1けたの「1」になってしまうため）。したがって、使われる数字は1から4の4つになります。

【解答】⌗

0, 1, 2, 3, 4

【解説】⌗

右の位（1の位）には「0」も含めて5進数で使えるすべての数字が入ります。

【解答】⌗

for left in range(1, 5):
    for right in range(0, 5):
        print(f"{left}{right}")

【解説】⌗

• 左の位 (left) は 1, 2, 3, 4 を取るため range(1, 5)
• 右の位 (right) は 0, 1, 2, 3, 4 を取るため range(0, 5)
• 二重ループで組み合わせることで、10, 11, 12, … , 44 までのすべての2けたの5進数が表示されます。

【解答】⌗

19

【解説】⌗

5進数の 34 は、5の位が3、1の位が4を意味します。

3 * 5 + 4 = 15 + 4 = 19

【解答】⌗

25

【解説】⌗

7進数の 34 は、7の位が3、1の位が4を意味します。

3 * 7 + 4 = 21 + 4 = 25

【解答】⌗

32 （10進数で表すと 17）

【解法1：数学的な解き方】⌗

元の2けたの5進数を ab とおきます。

• a （左の位）：1, 2, 3, 4 のいずれか
• b （右の位）：0, 1, 2, 3, 4 のいずれか

1. 10進数の式に表す:

   • 元の数 ab の値：5a + b
   • 左右を入れ替えた数 ba の値：7b + a

2. 2つの値が等しくなる方程式を立てる:

   5a + b = 7b + a

   4a = 6b

   2a = 3b

3. 範囲を満たす a, b を求める:

   • a は 1, 2, 3, 4 のいずれかです。
   • 2a = 3b より、a は3の倍数でなければならないため、a = 3 と定まります。
   • a = 3 を代入すると 2 * 3 = 3b となり、b = 2 と求まります。

4. 確かめ:

   • 元の数：32 = 3 * 5 + 2 = 17
   • 入れ替えた数：23 = 2 * 7 + 3 = 17

どちらも値が「17」で等しくなるため、求める2けたの5進数は 32 となります。

【解法2：Pythonを使ったプログラムによる解き方（全探索）】⌗

# 2けたの5進数を全探索する
for a in range(1, 5):      # 左の位 (1, 2, 3, 4)
    for b in range(0, 5):  # 右の位 (0, 1, 2, 3, 4)
        
        # 元の数: ab(5進数) を10進数に変換
        val_base5 = a * 5 + b
        
        # 入れ替えた数: ba(7進数) を10進数に変換
        val_base7 = b * 7 + a
        
        # 2つの値が等しいかチェック
        if val_base5 == val_base7:
            print(f"元の5進数: {a}{b}(5)")
            print(f"入れ替えた7進数: {b}{a}(7)")
            print(f"10進数の値: {val_base5}")

実行結果:

元の5進数: 32(5)
入れ替えた7進数: 23(7)
10進数の値: 17